pemahaman konsep matematika

A.    Konsep Matematika

1.      Definisi Konsep

 Dalam proses mengajar, hal terpenting adalah pencapaian pada tujuan yaitu agar mahasiswa mampu memahami sesuatu berdasarkan pengalaman belajarnya. Kemampuan pemahaman ini merupakan hal yang sangat fundamental, karena dengan pemahaman akan dapat mencapai pengetahuan prosedur.

 Menurut Ngalim Purwanto (1994:44) pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Sementara Mulyasa (2005 : 78) menyatakan bahwa pemahaman adalah kedalaman kognitif dan afektif yang dimiliki oleh individu. Selanjutnya Ernawati (2003:8) mengemukakan bahwa yang dimaksud dengan pemahaman adalah kemampuan menangkap pengertian-pengertian seperti mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan dalam bentuk lain yang dapat dipahami, mampu memberikan interpretasi dan mampu mengklasifikasikannya.

Menurut  Virlianti (2002:6) mengemukakan bahwa pemahaman adalah konsepsi yang bisa dicerna atau dipahami oleh peserta didik sehingga mereka mengerti apa yang dimaksudkan, mampu menemukan cara untuk mengungkapkan konsepsi tersebut, serta dapat mengeksplorasi kemungkinan yang terkait.

Berdasarkan pengertian pemahaman diatas, penulis menyimpulkan pemahaman adalah suatu cara yang sistematis dalam memahami dan mengemukakan tentang sesuatu yang diperolehnya.

Setiap materi pembelajaran matematika berisi sejumlah konsep yang harus disukai siswa. Pengertian konsep Menurut Ruseffendi (1998:157) adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita untuk mengklasifikasikan atau mengelompokkan objek atau kejadian itu merupakan contoh dan bukan contoh dari ide tersebut

2.      Indikator Pemahaman Konsep

Pemahaman konsep sangat penting, karena dengan penguasaan konsep akan memudahkan siswa dalam mempelajari matematika. Pada setiap pembelajaran diusahakan lebih ditekankan pada penguasaan konsep agar siswa memiliki bekal dasar yang baik untuk mencapai kemampuan dasar yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi dan pemecahan masalah.

Penguasan konsep merupakan tingkatan hasil belajar siswa sehingga dapat mendefinisikan atau menjelaskan sebagian atau mendefinisikan bahan pelajaran dengan menggunakan kalimat sendiri. Dengan kemampuan siswa menjelaskan atau mendefinisikan, maka siswa tersebut telah memahami konsep atau prinsip dari suatu pelajaran meskipun penjelasan yang diberikan mempunyai susunan kalimat yang tidak sama dengan konsep yang diberikan tetapi maksudnya sama.

Menurut Sanjaya (2009) mengatakan apa yang di maksud pemahaman konsep adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran, dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari, tetapi mampu mengungkapan kembali dalam bentuk lain yang mudah dimengerti, memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep yang sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya.

Berdasarkan uraian diatas, penulis dapat menyimpulkan definisi pemahaman konsep adalah Kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengemukakan kembali ilmu yang diperolehnya baik dalam bentuk ucapan maupun tulisan kepada orang sehingga orang lain tersebut benar-benar mengerti apa yang disampaikan.

Mengingat pentingnya pemahaman konsep tersebut, Menurut Hiebert dan Carpenter (dalam Dafril: 2011). Pengajaran yang  menekankan kepada pemahaman mempunyai sedikitnya lima keuntungan, yaitu:

a.       Pemahaman memberikan generative artinya bila seorang telah memahami suatu konsep, maka pengetahuan itu akan mengakibatkan pemahaman yang lain karena adanya jalinan antar pengetahuan yang dimiliki siswa sehingga setiap pengetahuan baru melaui keterkaitan dengan pengetahuan yang sudah ada sebelumnya.

b.      Pemahaman memacu ingatan artinya suatu pengetahuan yang telah dipahami dengan baik akan diatur dan dihubungkan secara efektif dengan pengetahuan-pengetahuan yang lain melalui pengorganisasian skema atau pengetahuan secara lebih efisien di dalam struktur kognitif berfikir sehingga pengetahuan itu lebih mudah diingat.

c.       Pemahaman mengurangi banyaknya hal yang harus diingat artinya jalinan yang terbentuk antara pengetahuan yang satu dengan yang lain dalam struktur kognitif siswa yang mempelajarinya dengan penuh pemahaman merupakan jalinan yang sangat baik.

d.      Pemahaman meningkatkan transfer belajar artinya pemahaman suatu konsep matematika akan diperoleh siswa yang aktif menemukan keserupaan dari berbagai konsep tersebut. Hal ini akan membantu siswa untuk menganalisis apakah suatu konsep tertentu dapat diterapkan untuk suatu kondisi tertentu.

e.       Pemahaman mempengaruhi keyakinan siswa artinya siswa yang memahami matematika dengan baik akan mempunyai keyakinan yang positif yang selanjutnya akan membantu perkembangan pengetahuan matematikanya.

3.      Pembelajaran Matematika untuk Kemampuan Pemahaman Konsep

Menurut Sanjaya (2009) indikator yang termuat dalam pemahaman konsep diantaranya :

a.       Mampu menerangka secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya

b.      Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan,

c.       Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut,

d.      Mampu menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur,

e.       Mampu memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari,

f.       Mampu menerapkan konsep secara algoritma,

g.      Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari.

          

Pendapat diatas sejalan dengan Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2001 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu :

a.       Menyatakan ulang sebuah konsep,

b.      Mengklasifikasi objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya,

c.       Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep,

d.      Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis,

e.       Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep,

f.       Menggunakan dan memanfaatkan  serta memilih prosedur atau operasi tertentu,

g.      Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

Mengetahui kemampuan siswa dalam memahami konsep matematika maka perlu diadakan penilaian terhadap pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika. Tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika Tim PPPG Matematika 2005:86 (dalam Dafril, 2011) Indikator tersebut adalah :

a.          Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya;

b.         Contoh: pada saat siswa belajar maka siswa mampu menyatakan ulang maksud dari pelajaran itu.

c.          Kemampuan mengklafikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsep adalah kemampuan siswa mengelompokkan suatu objek menurut jenisnya berdasarkan sifat-sifat yang terdapat dalam materi.

  Contoh: siswa belajar suatu materi dimana siswa dapat mengelompokkan suatu

           objek dari materi tersebut sesuai sifat-sifat yang ada pada konsep.

d.         Kemampuan member contoh dan bukan contoh adalah kemampuan siswa untuk dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu materi.

Contoh: siswa dapat mengerti contoh yang benar dari suatu materi dan dapat

    mengerti yang mana contoh yang tidak benar

e.          Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika adalah kemampuan siswa memaparkan konsep secara berurutan yang bersifat matematis.

  Contoh: pada saat siswa belajar di kelas, siswa mampu

     mempresentasikan/memaparkan suatu materi secara berurutan.

f.       Kemampuan mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep adalah kemampuan siswa mengkaji mana syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu konsep materi.

g.      Contoh: siswa dapat memahami suatu materi dengan melihat syarat-syarat yang harus diperlukan/mutlak dan yang tidak diperlukan harus dihilangkan.

h.      Kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu adalah kemampuan siswa menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan prosedur. Contoh: dalam belajar siswa harus mampu menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan langkah-langkah yang benar.

i.        Kemampuan mengklafikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah adalah kemampuan siswa menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Contoh: dalam belajar siswa mampu menggunakan suatu konsep untuk

  memecahkan masalah.

4.      Pembelajaran Matematika Untuk Kemampuan Pemahaman Konsep 

Pelajaran Matematika sering merupakan momok bagi para siswa. Banyak siswa dari tingkat dasar sampai tingkat tinggi yang membenci mata pelajaran  ini. Kesulitan yang harus dihadapi dengan berbagai penggunaan logika dan rumus dalam menyelesaikan soal merupakan kendala dan permasalahan besar. Namun ada teori belajar matematika yang sebenarnya mudah untuk dilakukan. Menurut Suherman (2001) Dengan menerapkan teori ini, matematika bukanlah  menjadi mata pelajaran yang harus dihindari. Teori tesebut yaitu:

a.       Memahami konsep dan bukan menghapal rumus, maksudnya teori belajar matematika pertama yang harus diingat adalah bahwa belajar matematika berarti memahami konsep untuk setiap soal yang dihadirkan. Walau di dalam matematika ada rumus yang harus dihapal, namun inti dari pelajaran matematika adalah pemahaman. Seberapa hebat anda dalam menghafal berbagai rumus matematika, tidak akan bermanfaat jika konsep dasarnya tidak dipahami. Pemahaman konsep menjadi modal utama dalam menguasai pelajaran matematika. Itulah teori belajar matematika yang paling utama yang harus dikuasai terlebih dahulu.

b.      Belajar dari contoh soal, maksudnya memahami konsep bisa dilakukan dengan cara membaca berbagai uraian pelajaran matematika. Namun teori saja tidak akan dapat membuat pemahaman secara lengkap. Diperlukan juga praktik yang artinya Anda harus belajar dari berbagai soal. Teori belajar matematika kedua yang juga sangat mudah dilakukan adalah belajar dari contoh soal. Uraian teori yang anda peroleh harus anda terapkan di dalam berbagai contoh soal. Dengan melihat bagaimana teori dalam menyelesaikan berbagai soal, anda akan lebih mampu lagi memahami konsep secara menyeluruh. Soal-soal inilah yang merupakan refleksi dari bahan pelajaran sebenarnya.

c.       Berdasarkan pendapat diatas bahwa pemahaman konsep matematika sangatlah penting dikuasai oleh siswa, sehinga siswa tidak lagi hanya menghapal rumus tetapi dia benar-benar memahami konsep matematika kemudian pemahaman konsep juga bisa mudah dipahami dengan belajar dari contoh-contoh soal matematika itu sendiri.

d.      Agar lebih memahami penjelasan pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika, dibawah ini akan di contoh soal pemahaman konsep berdasarkan indikatornya.

Adapun contoh contoh pemehaman konsep dapat kita paparkan sebagai berikut :

a.       Menyatakan ulang sebuah konsep

Contoh soalnya adalah siswa mampu mendefinisikan ulang perkalian dua.

2 x 1                                 = 2

2 x 2 = 2 + 2                     = 4

2 x 3 = 2 + 2 + 2              = 6

…….dst

b.      Mendefinisikan perkalian disini maksudnya siswa setelah belajar perkalian ia mampu menyatakan ulang perkalian dua tersebut.

c.          Mengklasifikasi objek sesuai dengan konsepnya.

Maksudnya siswa mampu mengkelompokkan sifat-sifat tertentu suatu objek menurut jenisnya dan sifat-sifat.

d.      Dalam menyelesaikan Sistem persamaan Linier dimana siswa dapat mengelompokkan  suatu objek dari soal sesuai dengan sifat-sifatnya, sehingga siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut menggunakan berbagai metode. Seperti metode grafik, eleminasi, substitusi dan gabungan antara eliminasi & substitusi.

Contoh :

Ibu membeli duah buah potong kain untuk pakaian yang berwarnah hijau dan kuning. Dari kedua potongan kain tersebut masing-masing berukuran 12 meter yang berwarna hijau dan 24 meter berwarna kuning. Tentukan :

1)      Banyak stel pakaian yang dibuat, jika untuk seorang laki-laki  saja membutuhkan 3 meter kain hijau dan 4 meter kain kuning.

2)      Banyak stel pakaian yang dapat dibuat, jika untuk seorang perempuan saja membutuhkan 4 meter kain hijau dan 6 meter kain kuning.

3)      Untuk menyelesaikan soal seperti ini siswa harus mampu mengelompokkan menurut jenis dan sifat-sifatnya.

Penyelesaian :

Dik :

·         Hijau (m)

·         Kuning (m)

·         Laki –laki  (x)

·         M = 3

·         N = 4

·         Perempuan (y)

·         M = 4

·         N = 6

·         Total kain

·         M = 12

·         N = 24

Disini telah terjadi pengelompokkan dan akhirnya siswa mampu membentuk model matematika : 3x + 4y = 12 dan 4x + 6y= 24.

Sehingga siswa dapat menyelesaikan system persamaan linier tersebut menggunakan salah satu metode yang disebutkan diatas.

  

e.       Kemampuan mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsepa maksudnya siswa mampu menganalisa suatu soal mana syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu konsep materi.

Contoh: siswa dapat memahami suatu materi dengan melihat syarat-syarat yang harus diperlukan/mutlak dan yang tidak diperlukan harus dihilangkan pada Persamaan kuadrat yang akar-akar Real, kembar dan imajenir hanya menggunakan Diskriminan tanpa harus mencari nilai akar-akar Persamaan kuadrat tersebut.

ax2 + bx + c = 0

Dengan Diskriminan (D)

D = b2 – 4ac,   Jika :

D > 0        :  akar-akar Persamaan Kuadratnya beda dan real.

D = 0        :  akar-akar Persamaan Kuadratnya kembar/sama

D < 0        : akar-akarnya imajenir

Biasanya siswa langsung mencari akar-akar persamaan kuadratnya menggunakan pemfaktoran / melengkapkan kuadrat sempurna / menggunakan rumus.          

Contoh :

Tentukan jenis akar Persamaan Kuadrat  x2 + x - 6 = 0

Jawab :

D = b2 – 4ac

D = 1 – 4.1.(-6) = 1 + 25  = 26.

Karena D > 0, maka jenis akar real dan berbeda.

Pada saat tertentu biasanya siswa langsung menggunakan pemfaktoran/melengkapi kuadrat sempurna/rumus untuk menentukan jenis akar persamaan kuadrat.  Kemudian siswa baru menyimpulkan bahwa jenis akar persamaan kuadratnya.

   

f.       Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep, maksudnya siswa dapat  membedakan  mana contoh yang benar dari suatu materi dan contoh yang tidak benar dari suatu konsep materi yang telah dipelajari.

g.      Pada pokok bahasan logika, siswa mampu membedakan suatu kalimat yang termasuk pernyataan dan bukan pernyataan

Contoh : 

1).       Semua mahkluk hidup memerlukan oksigen untuk bernapas.

2).      Ular digolongkan sebagai hewan mamalia.

Jawaban: kedua kalimat diatas sebagai pernyataan, karena suatu kalimat digolongkan suatu pernyataan jika kalimat tersebut bisa kita jawab benar atau salah. Jika benar maka pernyataan tersebut pernyataan yang benar, dan sebaliknya jika salah maka pernyataan tersebut pernyataan yang salah. Jadi kalimat a pernyataan yang bernilai benar dan kalimat b pernyataan yang bernilai salah.

h.      Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis

i.        Maksudnya siswa mampu merepresentasikan soal dalam berbagai bentuk representasi matematis, seperti dalam grafik, tabel, dan piktogram sehingga orang lain mampu memahami maksud dari soal tersebut.

Contoh

Dalam suatu kelurahan A diperoleh data pekerjaan warganya, antara lain Pedagang sebanyak 5 orang, wiraswasta sebanyak 10 orang, Pegawai Negeri Sipil sebanyak  42 orang dan Polri/TNI sebanyak 8 orang.

Dari data tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk diagram/grafik :

1).       Diagram batang

2).      Diagram Garis

3).       Diagram Lingkaran

4).      Tabel

5).       Piktogram

x

x